***

🎓 10 ශ්‍රේණිය ICT: ලොජික් ගේට (Logic Gates) - විස්තීර්ණ ශිෂ්‍ය සටහන්

## 1. ලොජික් ගේට හැඳින්වීම (Introduction to Logic Gates) ### 1.1 ලොජික් ගේට යනු මොනවාද? (What are Logic Gates?) ලොජික් ගේට යනු සියලුම ඩිජිටල් ඉලෙක්ට්‍රොනික පරිපථවල (Digital Electronic Circuits) මූලිකම ගොඩනැගීමේ ඒකක වේ. සරලව කිවහොත්, මේවා එක් හෝ වැඩි ගණනක් ද්වීමය ආදාන (Binary Inputs) මත මූලික තාර්කික මෙහෙයුම් (Logical Operations) සිදු කර, තනි ද්වීමය ප්‍රතිදානයක් (Single Binary Output) ලබා දෙන කුඩා ඉලෙක්ට්‍රොනික ස්විචයන් වේ. අප භාවිතා කරන කැල්කියුලේටරයේ සිට, ස්මාර්ට් ජංගම දුරකථනය සහ පරිගණකය දක්වා සියලුම ඩිජිටල් උපාංගවල තොරතුරු සැකසීම, තීරණ ගැනීම සහ විධාන ක්‍රියාත්මක කිරීමේ පදනම වන්නේ මෙම ලොජික් ගේටයි. ### 1.2 ද්වීමය පද්ධතිය සහ එහි වැදගත්කම (The Binary System and its Significance) ලොජික් ගේට ක්‍රියාත්මක වන්නේ අවස්ථා දෙකක් පමණක් ඇති **ද්වීමය සංඛ්‍යා පද්ධතිය (Binary Number System)** භාවිතා කරමිනි. * **0 (LOW / False / Off):** අඩු වෝල්ටීයතා මට්ටමක් නිරූපණය කරයි. * **1 (HIGH / True / On):** ඉහළ වෝල්ටීයතා මට්ටමක් නිරූපණය කරයි. ඩිජිටල් පද්ධති තොරතුරු සකසන ආකාරය තේරුම් ගැනීමට මෙම ද්වීමය පද්ධතිය සහ ලොජික් ගේට පිළිබඳ අවබෝධය අත්‍යවශ්‍ය වේ. ### 1.3 ශ්‍රී ලංකා අ.පො.ස. සාමාන්‍ය පෙළ ICT විෂය නිර්දේශයට අදාළත්වය මෙම "ලොජික් ගේට" මාතෘකාව, **ශ්‍රී ලංකා අ.පො.ස. සාමාන්‍ය පෙළ (10-11 ශ්‍රේණි) තොරතුරු හා සන්නිවේදන තාක්ෂණය (ICT) විෂය නිර්දේශයේ** ප්‍රධාන අංගයකි. පරිගණක දෘඩාංග (Computer Hardware), ඩිජිටල් ඉලෙක්ට්‍රොනික විද්‍යාව (Digital Electronics) සහ බූලියන් වීජ ගණිතය (Boolean Algebra) යන ඒකක යටතේ මෙය ආවරණය කෙරේ. මූලික සහ විශ්වීය ලොජික් ගේටවල ක්‍රියාකාරීත්වය, සම්මත සංකේත, බූලියන් ප්‍රකාශන සහ සත්‍යතා වගු පිළිබඳව සිසුන්ට මනා අවබෝධයක් තිබීම අපේක්ෂා කෙරේ. --- ## 2. මූලික සිද්ධාන්ත සහ සංකල්ප (Core Theories and Fundamental Concepts) ### 2.1 බූලියන් වීජ ගණිතය (Boolean Algebra) ජෝර්ජ් බූල් (George Boole) නමින් නම් කරන ලද මෙය, විචල්‍යයන්ගේ අගයන් සත්‍ය (1) සහ අසත්‍ය (0) යන අගයන්ට පමණක් සීමා වූ වීජ ගණිත ශාඛාවකි. ඩිජිටල් පරිපථ විශ්ලේෂණය සහ සැලසුම් කිරීම සඳහා අවශ්‍ය ගණිතමය රාමුව සපයන්නේ බූලියන් වීජ ගණිතයයි. ලොජික් ගේට යනු බූලියන් ශ්‍රිතයන්ගේ (Boolean Functions) භෞතික ක්‍රියාත්මක කිරීම් වේ. ### 2.2 සත්‍යතා වගු (Truth Tables) සත්‍යතා වගුවක් යනු තාර්කික ප්‍රකාශනයක ප්‍රතිදානය ගණනය කිරීම සඳහා භාවිතා කරන ගණිතමය වගුවකි. එය ලොජික් ගේටයකට ලබා දිය හැකි සියලුම ආදාන සංයෝජන (Input Combinations) සහ එක් එක් සංයෝජනය සඳහා ලැබෙන අනුරූප ප්‍රතිදානය (Output) ලැයිස්තුගත කරයි. ### 2.3 බූලියන් ප්‍රකාශන (Boolean Expressions) බූලියන් ප්‍රකාශනයක් යනු ලොජික් ගේටයක් හෝ ගේට සමූහයක් මගින් සිදුකරන තාර්කික ශ්‍රිතය වීජ ගණිතමය වශයෙන් නිරූපණය කිරීමේ ක්‍රමයකි. --- ## 3. ලොජික් ගේට පියවරෙන් පියවර පැහැදිලි කිරීම (Step-by-Step Explanation of Logic Gates) සෑම ලොජික් ගේටයක් සඳහාම, අපි එහි **ක්‍රියාකාරීත්වය (Function)**, **සම්මත සංකේතය (Standard Symbol)**, **බූලියන් ප්‍රකාශනය (Boolean Expression)**, සහ **සත්‍යතා වගුව (Truth Table)** ආවරණය කරමු. ### 3.1 මූලික ලොජික් ගේට (Basic Logic Gates) මේවා අනෙකුත් සියලුම ගේට සෑදීම සඳහා යොදාගත හැකි මූලිකම ගේට වර්ග වේ. #### 3.1.1 AND ගේටය

⚙️ ක්‍රියාකාරීත්වය (Function):
AND ගේටයක ප්‍රතිදානය HIGH (1) වන්නේ එහි සියලුම ආදානයන් HIGH (1) නම් පමණි. එක් ආදානයක් හෝ LOW (0) වුවහොත්, ප්‍රතිදානය LOW (0) වේ.

* **b. සම්මත සංකේතය (Standard Symbol):** ඉංග්‍රීසි 'D' අක්ෂරයේ හැඩයට සමාන වේ. * **c. බූලියන් ප්‍රකාශනය (Boolean Expression):** $Y = A \cdot B$ (හෝ $Y = AB$) * **d. සත්‍යතා වගුව (Truth Table):** | ආදානය A | ආදානය B | ප්‍රතිදානය Y | | :------: | :------: | :---------: | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | #### 3.1.2 OR ගේටය

⚙️ ක්‍රියාකාරීත්වය (Function):
OR ගේටයක ප්‍රතිදානය HIGH (1) වන්නේ එහි අවම වශයෙන් එක් ආදානයක් හෝ HIGH (1) නම් වේ. ප්‍රතිදානය LOW (0) වන්නේ සියලුම ආදානයන් LOW (0) නම් පමණි.

* **b. සම්මත සංකේතය (Standard Symbol):** ආදාන පැත්ත වක්‍ර වූ අතර, ප්‍රතිදාන පැත්ත උල් වූ පලිහක හැඩයක් ගනී. * **c. බූලියන් ප්‍රකාශනය (Boolean Expression):** $Y = A + B$ * **d. සත්‍යතා වගුව (Truth Table):** | ආදානය A | ආදානය B | ප්‍රතිදානය Y | | :------: | :------: | :---------: | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | #### 3.1.3 NOT ගේටය (Inverter)

⚙️ ක්‍රියාකාරීත්වය (Function):
NOT ගේටය තනි ආදානයක් ලබාගෙන එහි තාර්කික තත්වය ප්‍රතිවිරුද්ධ (Invert) කරයි. ආදානය HIGH (1) නම්, ප්‍රතිදානය LOW (0) වන අතර, ආදානය LOW (0) නම්, ප්‍රතිදානය HIGH (1) වේ.

* **b. සම්මත සංකේතය (Standard Symbol):** ත්‍රිකෝණයක හැඩයක් ගන්නා අතර, එහි ප්‍රතිදාන පැත්තේ කුඩා වෘත්තයක් ("inversion bubble") ඇත. * **c. බූලියන් ප්‍රකාශනය (Boolean Expression):** $Y = \bar{A}$ (හෝ $Y = A'$) * **d. සත්‍යතා වගුව (Truth Table):** | ආදානය A | ප්‍රතිදානය Y | | :------: | :---------: | | 0 | 1 | | 1 | 0 | ### 3.2 විශ්වීය ලොජික් ගේට (Universal Logic Gates) මෙම ගේට "විශ්වීය" ලෙස හඳුන්වන්නේ NAND ගේට පමණක් හෝ NOR ගේට පමණක් භාවිතා කර ඕනෑම වෙනත් ලොජික් ගේටයක් (AND, OR, NOT) නිර්මාණය කළ හැකි බැවිනි. #### 3.2.1 NAND ගේටය

⚙️ ක්‍රියාකාරීත්වය (Function):
NAND ගේටය යනු AND ගේටයකට පසුව NOT ගේටයක් යෙදීමකි (NOT-AND). එහි ප්‍රතිදානය LOW (0) වන්නේ සියලුම ආදානයන් HIGH (1) නම් පමණි. අනෙක් සෑම අවස්ථාවකදීම ප්‍රතිදානය HIGH (1) වේ.

* **b. සම්මත සංකේතය (Standard Symbol):** AND ගේට සංකේතයේ ප්‍රතිදාන පැත්තේ "inversion bubble" එකක් සහිතව. * **c. බූලියන් ප්‍රකාශනය (Boolean Expression):** $Y = \overline{A \cdot B}$ * **d. සත්‍යතා වගුව (Truth Table):** | ආදානය A | ආදානය B | ප්‍රතිදානය Y | | :------: | :------: | :---------: | | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | #### 3.2.2 NOR ගේටය

⚙️ ක්‍රියාකාරීත්වය (Function):
NOR ගේටය යනු OR ගේටයකට පසුව NOT ගේටයක් යෙදීමකි (NOT-OR). එහි ප්‍රතිදානය HIGH (1) වන්නේ සියලුම ආදානයන් LOW (0) නම් පමණි. අනෙක් සෑම අවස්ථාවකදීම ප්‍රතිදානය LOW (0) වේ.

* **b. සම්මත සංකේතය (Standard Symbol):** OR ගේට සංකේතයේ ප්‍රතිදාන පැත්තේ "inversion bubble" එකක් සහිතව. * **c. බූලියන් ප්‍රකාශනය (Boolean Expression):** $Y = \overline{A + B}$ * **d. සත්‍යතා වගුව (Truth Table):** | ආදානය A | ආදානය B | ප්‍රතිදානය Y | | :------: | :------: | :---------: | | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | ### 3.3 විශේෂ කාර්ය / ව්‍යුත්පන්න ලොජික් ගේට (Special Purpose / Derived Logic Gates) #### 3.3.1 XOR ගේටය (Exclusive-OR)

⚙️ ක්‍රියාකාරීත්වය (Function):
XOR ගේටයක ප්‍රතිදානය HIGH (1) වන්නේ ආදානයන් වෙනස් නම් පමණි. (එනම්, එකක් 1 සහ අනෙක 0 වන විට). ආදානයන් දෙකම සමාන නම් (0,0 හෝ 1,1) ප්‍රතිදානය LOW (0) වේ.

* **b. සම්මත සංකේතය (Standard Symbol):** OR ගේට සංකේතයේ ආදාන පැත්තේ අමතර වක්‍ර රේඛාවක් සහිතව. * **c. බූලියන් ප්‍රකාශනය (Boolean Expression):** $Y = A \oplus B$ (හෝ $Y = A\bar{B} + \bar{A}B$) * **d. සත්‍යතා වගුව (Truth Table):** | ආදානය A | ආදානය B | ප්‍රතිදානය Y | | :------: | :------: | :---------: | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 0 | #### 3.3.2 XNOR ගේටය (Exclusive-NOR)

⚙️ ක්‍රියාකාරීත්වය (Function):
XNOR ගේටය යනු XOR ගේටයක ප්‍රතිවිරුද්ධයයි. එහි ප්‍රතිදානය HIGH (1) වන්නේ ආදානයන් සමාන නම් පමණි (0,0 හෝ 1,1). ආදානයන් වෙනස් නම් ප්‍රතිදානය LOW (0) වේ.

* **b. සම්මත සංකේතය (Standard Symbol):** XOR ගේට සංකේතයේ ප්‍රතිදාන පැත්තේ "inversion bubble" එකක් සහිතව. * **c. බූලියන් ප්‍රකාශනය (Boolean Expression):** $Y = \overline{A \oplus B}$ (හෝ $Y = AB + \bar{A}\bar{B}$) * **d. සත්‍යතා වගුව (Truth Table):** | ආදානය A | ආදානය B | ප්‍රතිදානය Y | | :------: | :------: | :---------: | | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | --- ## 4. ප්‍රායෝගික යෙදීම් සහ විෂය නිර්දේශයට අනුකූල ප්‍රශ්න (Practical Applications and Syllabus-aligned Questions) ### 4.1 ලොජික් ගේටවල සැබෑ ලෝක යෙදීම් (Real-World Applications) * **පරිගණක මධ්‍යම සැකසුම් ඒකක (CPUs):** ගණිතමය මෙහෙයුම් (එකතු කිරීම, අඩු කිරීම) සහ තාර්කික සැසඳීම් සිදු කිරීමට. * **මතක ඒකක (Memory Units - RAM, ROM):** දත්ත ගබඩා කිරීමට සහ ලබා ගැනීමට. * **ඩිජිටල් ඔරලෝසු සහ ටයිමර් (Digital Clocks and Timers):** නිවැරදි කාල අනුක්‍රම ජනනය කිරීමට. * **පාලන පද්ධති (Control Systems):** රථවාහන ලාම්පු, රොබෝ තාක්ෂණය, සහ ගෘහ උපකරණවල. * **ආරක්ෂක පද්ධති (Alarm Systems):** දොරක් විවෘත වීම වැනි නිශ්චිත තත්වයක් හඳුනාගෙන අනතුරු ඇඟවීමක් ක්‍රියාත්මක කිරීමට. ### 4.2 විසඳූ උදාහරණ සහ පුහුණු ප්‍රශ්න (Worked Examples and Practice Questions) #### 4.2.1 උදාහරණය: සරල ලොජික් පරිපථයක් විශ්ලේෂණය කිරීම පහත පරිපථය සලකා බලන්න. A=1, B=0, C=1 වන විට Y හි අගය කුමක්ද? පරිපථය: A සහ B ආදානයන් AND ගේටයකට සම්බන්ධ කර ඇත. එහි ප්‍රතිදානය (අපි එය D ලෙස ගනිමු) සහ C ආදානය OR ගේටයකට සම්බන්ධ කර Y ප්‍රතිදානය ලබා දෙයි. බූලියන් ප්‍රකාශනය: $Y = (A \cdot B) + C$ **විසඳුම පියවරෙන් පියවර:** 1. **පළමු ගේටය (AND) විශ්ලේෂණය කරන්න:** * ආදානයන්: A = 1, B = 0 * AND ගේටයේ ක්‍රියාකාරීත්වය අනුව, සියලු ආදාන 1 නම් පමණක් ප්‍රතිදානය 1 වේ. මෙහි B=0 බැවින්, AND ගේටයේ ප්‍රතිදානය D = 0 වේ. * ගණනය: $D = A \cdot B = 1 \cdot 0 = 0$ 2. **දෙවන ගේටය (OR) විශ්ලේෂණය කරන්න:** * ආදානයන්: D = 0 (පළමු ගේටයෙන්), C = 1 * OR ගේටයේ ක්‍රියාකාරීත්වය අනුව, එක් ආදානයක් හෝ 1 නම් ප්‍රතිදානය 1 වේ. මෙහි C=1 බැවින්, OR ගේටයේ ප්‍රතිදානය Y = 1 වේ. * ගණනය: $Y = D + C = 0 + 1 = 1$ **පිළිතුර: Y හි අගය 1 වේ.** #### 4.2.2 උදාහරණය: සංයුක්ත ගේටයක් සඳහා සත්‍යතා වගුවක් ගොඩනැගීම $Y = A + (\overline{B \cdot C})$ යන බූලියන් ප්‍රකාශනය සඳහා සත්‍යතා වගුව ගොඩනගන්න. **විසඳුම පියවරෙන් පියවර:** 1. **ආදාන තීරු නිර්මාණය කරන්න:** ආදාන 3ක් (A, B, C) ඇති බැවින්, හැකි සංයෝජන $2^3 = 8$ ක් ඇත. 2. **අතරමැදි ගණනය කිරීම් සඳහා තීරු එක් කරන්න:** අපට පළමුව $(B \cdot C)$ ගණනය කිරීමට තීරුවක් අවශ්‍යයි. ඉන්පසු එහි ප්‍රතිවිරුද්ධය $\overline{B \cdot C}$ සඳහා තීරුවක් අවශ්‍යයි. 3. **අවසාන ප්‍රතිදානය සඳහා තීරුවක් එක් කරන්න:** අවසානයේ, $A + (\overline{B \cdot C})$ ගණනය කිරීමට Y තීරුව එක් කරන්න. **සම්පූර්ණ සත්‍යතා වගුව:** | Column 1 | Column 2 | | :---: | :---: | | Cell 1 | Cell 2 | | A | B | C | **D = (B · C)** | **E = $\overline{D}$** | **Y = A + E** | |:-:|:-:|:-:|:---------------:|:--------------------:|:---------------:| | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | #### 4.2.3 ස්වයං ඇගයීම සඳහා පුහුණු ප්‍රශ්න 1. ආදානයන් දෙකම සමාන වන විට පමණක් ප්‍රතිදානය 1ක් ලබා දෙන ලොජික් ගේටය කුමක්ද? (a) XOR (b) NAND (c) XNOR (d) OR 2. $Y = \overline{A+B}$ යනු කුමන ලොජික් ගේටයේ බූලියන් ප්‍රකාශනයද? (a) NAND (b) NOR (c) AND (d) XNOR 3. NAND ගේටයක් භාවිතා කර NOT ගේටයක් නිර්මාණය කරන්නේ කෙසේද? (ඉඟිය: NAND ගේටයේ ආදාන දෙකම එකට සම්බන්ධ කරන්න).

පිළිතුරු බැලීමට මෙතන ක්ලික් කරන්න

1. පිළිතුර: (c) XNOR
XNOR ගේටය ආදාන දෙකම 0,0 හෝ 1,1 වන විට ප්‍රතිදානය 1ක් ලබා දෙයි.

2. පිළිතුර: (b) NOR
NOR ගේටය යනු OR මෙහෙයුමෙන් පසු NOT මෙහෙයුමක් සිදු කිරීමයි. එනම්, $A+B$ හි ප්‍රතිවිරුද්ධයයි.

3. පිළිතුර:
NAND ගේටයක ආදාන දෙකම (A සහ B) එකට සම්බන්ධ කර තනි ආදානයක් (A) ලෙස යෙදූ විට, එහි ප්‍රතිදානය $Y = \overline{A \cdot A}$ වේ. බූලියන් නීති අනුව, $A \cdot A = A$ වේ. එබැවින්, $Y = \bar{A}$ බවට පත් වේ. මෙය NOT ගේටයේ ක්‍රියාකාරීත්වයයි.

--- ## 5. සාරාංශය සහ ප්‍රධාන කරුණු (Summary and Key Takeaways)

💡 මතක තබා ගත යුතු ප්‍රධාන කරුණු:

ලොජික් ගේට යනු ඩිජිටල් පරිපථවල මූලික ගොඩනැගීමේ ඒකක වන අතර, ඒවා ද්වීමය (0 සහ 1) පද්ධතිය මත ක්‍රියා කරයි.
AND: සියලු ආදාන 1 නම් පමණක් ප්‍රතිදානය 1 වේ. (ගුණ කිරීමක් ලෙස සිතන්න: $1 \cdot 1 = 1$)
OR: එක් ආදානයක් හෝ 1 නම් ප්‍රතිදානය 1 වේ. (එකතු කිරීමක් ලෙස සිතන්න: $1 + 0 = 1$)
NOT: ආදානයේ ප්‍රතිවිරුද්ධය ලබා දෙයි. ( $1 \to 0$, $0 \to 1$)
NAND සහ NOR යනු විශ්වීය ගේට (Universal Gates) වේ, මන්ද ඒවායින් අනෙක් සියලුම ගේට සෑදිය හැකි බැවිනි.
XOR: ආදානයන් වෙනස් නම් ප්‍රතිදානය 1 වේ.
XNOR: ආදානයන් සමාන නම් ප්‍රතිදානය 1 වේ.
සත්‍යතා වගුවක් මගින් ගේටයක සියලුම ආදාන අවස්ථා සඳහා ප්‍රතිදානය පෙන්වයි.

මෙම සටහන මගින් ලොජික් ගේට පිළිබඳව ඔබට මනා අවබෝධයක් ලැබෙනු ඇතැයි අපේක්ෂා කරමු. මෙම සංකල්ප ප්‍රගුණ කිරීමෙන්, ඔබ අවට ඇති ඩිජිටල් ලෝකය ක්‍රියාත්මක වන ආකාරය පිළිබඳ ගැඹුරු අවබෝධයක් ලබා ගනු ඇත